中学、数学、道のり、速さ、時間

加賀と金沢で学習塾をやっている永江です。
小学生と中学生が対象です。

 

中学校の数学でかなり重要性の高いテーマのひとつに
道のり、速さ、時間、の問題があります。
連立方程式の文章問題としてよく見かけますね。

この3つの要素はもちろん関係があって、
それを覚えておく方法として、こういうのがあります。

 

みはじ

はじき
です。

 

「みはじ」は「道のり」「速さ」「時間」のこと。
「はじき」は「速さ」「時間」「距離」のこと。

「道のり」と「距離」は同じことですね。

 

教え方はいろいろあるみたいですが、
言葉の並び順から、この画像のような感じで覚えておきます。

画像の中にある乗算(掛け算)と除算(割り算)の記号は、
それを共有する2つの要素についてその計算をすると、
残り1つの値が出せるという意味です。

例えば、
道のりを速さで割る(除算する)と時間が出せます。

 

「はじき」については、その並びから、
個人的にこうしたほうがしっくり来ます。

とにかく、
要するに、
ある1つを求めるには、他の2つをどう計算するのかを覚えておくためのものです。

ただし、
この法則(?)については、
覚えておきさえすればよいというわけではないと考えます。

つまり、
なぜそうなるのかをちゃんと理解しておいたほうがよいということです。

 

そもそも速さとはなにかということですが、
それは、単位時間あたりの移動距離です。

時速30kmという速さであれば、
1時間に30km進むということです。

1時間に30km進むのだから、
2時間では60km進む。
これは、まさに「はじき」の計算で、

速さ30km/時 × 時間2時間 = 距離60km

ということです。

小学生の算数でいうと
1つあたりの数 × いくつ分 = 全体の数
ということになります。

 

おそらく、
距離と時間の概念が先にあって、
速さを「単位時間に進む距離」と定義したのではないかと思います。

そのとおりであれば、この3つの要素の関係は
まず、
この図がスタートということになりますね。

 

方程式を解くために両辺に同じことをするということが分かっていれば、
それを利用して3要素の組み合わせをいくらでもいじれます。

つまり、この、定義といってもいい3要素の最初の関係を分かっていれば、
実は「みはじ」も「はじき」も要らないとも言えちゃうわけです。

もちろん「作業効率」のためには覚えておくといいのですが、
それでも、本当は、そもそもなんなのかということを理解しておくのが
大切なことなのではないかと思います。

 

ただ覚えるだけの対処方法では、面白くないですものね。